Atrisinājums

Nē, nevar. Pieṇemsim, ka mediānas garums var būt vienāds ar viduslīnijas garumu. Šķirojam divus gadijumus.

1. Mediānai un viduslīnijai ir kopīgs galapunkts \(D\) (skat. 14.att.). Pēc pienēmuma \(ED=BD\), tad \(\sphericalangle BED=\sphericalangle EBD\) kā leṇki pie pamata vienādsānu trijstūrī \(BDE\). Šie leṇki ir šauri kā leṇki pie vienādsānu trijstūra pamata, tāpēc \(\sphericalangle AED\) ir plats. Tā kā \(ED \| BC\) (jo \(ED\) ir viduslīnija), tad \(\sphericalangle ABC=\sphericalangle AED\) kā kāpšļu leṇki un tie abi ir šauri, jo pēc dotā \(\triangle ABC\) ir šaurleṇku. legūta pretruna, tātad šajā gadīumā \(ED \neq BD\).
2. Mediāna krusto viduslīniju (skat. 15. att.), pēc pieņēmuma \(MN=BD\). Tā kā \(B M \| N D\) un \(M D \| B N\), tad četrstūris \(MBND\) ir paralelograms. Ņemot vērā, ka \(MN=BD\), secinām, ka \(MBND\) ir taisnstūris un \(\sphericalangle A B C=90^{\circ}\). legūta pretruna, tātad arī šajā gadījumā \(MN \neq BD\).

Līdz ar to esam pierādījuši, ka šaurlenkku trijstūrī mediānas garums nevar būt vienāds ar viduslīnijas garumu.