Atrisinājums

Šķirojam divus gadijumus.

1. Punkti \(M\) un \(N\) atrodas vienā pusē no taisnes \(AC\) (skat. 12.att.). Ievērojam, ka \(\triangle MBC = \triangle ABN\) pēc pazīmes \(\mathrm{mlm}\), jo

2. \(MB=AB\) kā vienādmalu trijstūra malas;

3. \(BC=BN\) kā vienādmalu trijstūra malas;
4. \(\sphericalangle MBC=\sphericalangle MBN+\sphericalangle NBC=\sphericalangle MBN+60^{\circ}=\sphericalangle MBN+\sphericalangle MBA=\sphericalangle ABN\).

Līdz ar to \(C M=A N\) kā atbilstošās malas vienādos trijstūros.

1. Punkti \(M\) un \(N\) atrodas dažādās pusēs no taisnes \(AC\) (skat. 13.att.). Ievērojam, ka \(\triangle MBC=\triangle ABN\) pēc pazīmes \(\mathrm{mlm}\), jo

2. \(MB=AB\) kā vienādmalu trijstūra malas;

3. \(BC=BN\) kā vienādmalu trijstūra malas;
4. \(\sphericalangle MBC=\sphericalangle ABN\) kā krustleņki.

Līdz ar to \(CM=AN\) kā atbilstošās malas vienādos trijstūros.