Aprēķināt izteiksmes vērtību!
\[ \left(1+\frac{1}{2}\right) \cdot\left(1+\frac{1}{3}\right) \cdot\left(1+\frac{1}{4}\right) \cdot \ldots \cdot\left(1+\frac{1}{70}\right) \]
Vienkāršojam doto izteiksmi
\[ \left(1+\frac{1}{2}\right) \cdot\left(1+\frac{1}{3}\right) \cdot\left(1+\frac{1}{4}\right) \cdot \ldots\left(1+\frac{1}{70}\right)=\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{6}{5} \cdot \ldots \cdot \frac{70}{69} \cdot \frac{71}{70} \]
Ievērojam, ka katru divu daļu reizinājumā saīsinās vienas daļas saucējs un otras daļas skaitītājs. Pēc visām saīsināšanām, skaitītājā paliek tikai \(71\), bet saucējā \(2\). Tātad iegūstam, ka dotās izteiksmes vērtība vienāda \(\operatorname{ar} \frac{71}{2}\) jeb \(35 \frac{1}{2}\).