LV.SOL.2020.7.2 lv
Vai plaknē var atlikt četrus punktus tā, lai trīs attālumi starp punktiem būtu \(5 \mathrm{~cm}, 6 \mathrm{~cm}\) un \(10 \mathrm{~cm}\), bet katrs atlikušais attālums nepārsniegtu \(4 \mathrm{~cm}\) ?
Atrisinājums
Nē, nevar. Apzīmēsim punktus ar \(A,B,C,D\). Ja, piemēram, \(AD=10\), tad trijstūrī \(ABD\) un \(ACD\) jāizpildās trijstūra nevienādībai, tas ir, \(AB + BD \geq 10\) un \(AC + CD \geq 10\) (skat. 11.att.). Līdz ar to \(AB+BD+AC+CD \geq 20\), bet pat četru lielāko atlikušo attālumu summa nepārsniedz \(5+6+4+4=19\). Iegūta pretruna, tātad plaknē nevar atlikt punktus atbilstoši uzdevuma nosacījumiem.
