Dots, ka \(a\) un \(b\) ir naturāli skaitli, \(a>b\). Zināms, ka \(a\) dalās ar \(b\) un \(a+1\) dalās ar \(b+1\). Pierādīt, ka \(a>b^{2}\).
Apzīmējam \(a=nb\), kur \(n \in N\) un \(n>1\). Tad \(\frac{n b+1}{b+1}=\frac{n b+n+1-n}{b+1}=\frac{n(b+1)-(n-1)}{b+1}=n-\frac{n-1}{b+1}\) ir vesels skaitlis. Tā kā \(n>1\), tad jābūt \(n-1 \geq b+1\) jeb \(n \geq b+2\). Līdz ar to \(a=nb \geq (b+2)b > b^{2}\).