LV.SOL.2020.10.2 lv
Uz leṇḳa \(MON\) malām \(OM\) un \(ON\) atlikti attiecīgi nogriežṇi \(OA=AB=BC\) un \(OD=DE=EF\). Pierādīt, ka trijstūru \(AEC\) un \(DBF\) laukumi ir vienādi!
Atrisinājums
Ievērojam, ka \(S(AEC)=S(COE)-S(AOE)\) un \(S(DBF)=S(BOF)-S(BOD)\) (skat. 16.att.). Izmantojot trijstūra \(COF\) laukumus, izsakām visus laukumus:
- \(S(COE)=\frac{1}{2} \cdot O C \cdot \frac{2}{3} OF \cdot \sin \sphericalangle O=\frac{2}{3} S(COF)\);
- \(S(AOE)=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} OC \cdot \frac{2}{3} OF \cdot \sin \sphericalangle O=\frac{2}{9} S(COF)\);
- \(S(BOF)=\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} OC \cdot OF \cdot \sin \sphericalangle O=\frac{2}{3} S(COF)\);
- \(S(BOD)=\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} OC \cdot \frac{1}{3} OF \cdot \sin \sphericalangle O=\frac{2}{9} S(COF)\).
Līdz ar to \(S(AEC)=S(DBF)\).
