Atrisinājums

Tā kā \(BK=KL\), tad \(\sphericalangle BLK = \sphericalangle KBL=\alpha\) (skat. 1.att.) kā leṇki pret vienādām malām trijstūrī \(LKB\). No \(\triangle CLB\) iegūstam, ka \(\sphericalangle BCL=180^{\circ}-\sphericalangle CBL-\sphericalangle CLB = 180^{\circ}-\alpha-90^{\circ}=90^{\circ}-\alpha\). Tā kā \(\sphericalangle KLC = 90^{\circ}-\sphericalangle BLK = 90^{\circ}-\alpha=\sphericalangle KCL\), tad \(\triangle CKL\) ir vienādsānu trijstūris un \(KL=KC\). Līdz ar to \(KC=KB\) un esam ieguvuši, ka \(AK\) ir arī trijstūra \(ABC\) mediāna. Tā kā \(AK\) ir gan augstums, gan mediāna, tad trijstūris \(ABC\) ir vienādsānu.

Piezīme. Uzdevumu var risināt arī, ap četrstūri \(ALKB\) apvelkot riṇḳa līniju.