Atrisinājums

Ar \(H\) un \(G\) apzīmēsim augstumu, kas vilkti attiecīgi no virsotnēm \(A\) un \(C\), galapunktus (skat. 17. att.). Apzīmējot \(\sphericalangle ABC=\alpha\) un izmantojot trijstūra iekšējo leņḳu summu, iegūstam:

• \(\bigcirc \sphericalangle HAB=180^{\circ}-\sphericalangle AHB - \sphericalangle ABH=90^{\circ}-\alpha(\triangle ABH)\);
• \(\sphericalangle GCB=180^{\circ}-\sphericalangle CGB-\sphericalangle GBC=90^{\circ}-\alpha(\triangle CGB)\).

Tātad \(\triangle A B H=\triangle C M H\) pēc pazīmes lml :

• \(\sphericalangle HAB=90^{\circ}-\alpha=\sphericalangle MCH\);
• \(AB=CM\) pēc dotā;
• \(\sphericalangle CMH=180^{\circ}-\sphericalangle MHC-\sphericalangle MCH=180^{\circ}-90^{\circ}-\left(90^{\circ}-\alpha\right)=\alpha=\sphericalangle ABH\) (\(\triangle C M H\)).

Tā kā \(AH=CH\) kā vienādo trijstūru atbilstošās malas, tad \(\triangle CAH\) pret vienādiem leņkiem atrodas vienādas malas un \(\sphericalangle ACH=\sphericalangle CAH=\left(180^{\circ}-\sphericalangle AHC\right):2=90^{\circ}:2=45^{\circ}\). Tātad \(\sphericalangle ACB=45^{\circ}\).