Atrisinājums

Ievērojam, ka \(74=37 \cdot 2\). Tā kā 37 ir pirmskaitlis, tad vienam no skaitlliem \(x\) vai \(x+1\) jādalās ar 37. No diviem pēc kārtas esošiem naturāliem skaitliem viens noteikti dalās ar 2, tāpēc dotais reizinājums vienmēr dalās ar 2. No \(1\) līdz \(2026\) (\(2026\) ir lielākā iespējamā \(x+1\) vērtība) ir \(54\) skaitļi, kas dalās ar 37 (lielākais no tiem ir \(1998=54 \cdot 37\)). Līdz ar to:

• \(54\) veidos var izvēlēties tādu \(x\), kas dalās ar \(37\) (tas ir, \(1 \cdot 37\); \(2 \cdot 37\); \(3 \cdot 37\); \(\ldots\); \(54 \cdot 37\));
• \(54\) veidos var izvēlēties tādu \(x\), ka \(x+1\) dalās ar \(37\) (tas ir, \(1 \cdot 37-1\); \(2 \cdot 37-1\); \(\ldots\); \(54 \cdot 37-1\)).

Tātad pavisam starp pirmajiem \(2025\) naturālajiem skaitlliem ir \(54+54=108\) tādi skaitļi \(x\), ka \(x(x+1)\) dalās ar \(74\).