LV.NOL.2025.7.3 lv
Uz trijstūra \(ABC\) malas \(AC\) atzīmēts punkts \(M\), bet uz malas \(AB\) atzīmēts punkts \(N\) tā, ka \(\sphericalangle BNC = 4x\), \(\sphericalangle BCN = 6x\) un \(\sphericalangle BMC = \sphericalangle CBM = 5x\). Pierādīt, ka trijstūra \(ABC\) divi leņk̦i ir vienādi!
Atrisinājums
Izmantojot trijstūra iekšējo leṇḳu summu divos trijstūros (skat. 13. att.), iegūstam: ○ \(\sphericalangle N B C=180^{\circ}-\sphericalangle B N C-\sphericalangle N C B=180^{\circ}-4 x-6 x=180^{\circ}-10 x(\triangle N B C)\); \(\bigcirc \sphericalangle M C B=180^{\circ}-\sphericalangle M B C-\sphericalangle B M C=180^{\circ}-5 x-5 x=180^{\circ}-10 x(\triangle M B C)\). Tātad \(\sphericalangle A B C=\sphericalangle N B C=180^{\circ}-10 x=\sphericalangle M C B=\sphericalangle A C B\) un divi trijstūra \(A B C\) leṇki ir vienādi.
