Atrisinājums

Skaitli \(414\) kā četru dažādu skaitḷu reizinājumu var iegūt trīs veidos:

\[414=1 \cdot 6 \cdot 3 \cdot 23=1 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 23 = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 69\]

Sadalīsim doto skaitli \(414\) pirmreizinātājos: \(414=2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 23\). Apskatām divus iespējamos gadījumus. Ja neviens no reizinātājiem nav 1 , tad šis ir arī vienīgais veids, kā sadalīt 414 četros reizinātājos. Bet tas neatbilst uzdevuma nosacījumiem, jo divi no reizinātājiem ir vienādi. Ja viens no reizinātājiem ir 1, tad ir 3 atrisinājumi. Tā kā divi reizinātāji ir 3, tad viens no tiem ir jāpiereizina kādam no pārējiem skaitḷiem. Tā kā, reizinot 3 ar 1, iegūsim to pašu sadalījumu pirmreizinātājos, tad šis gadījums neder. Atliek vēl 3 iespējas: - \(3\) reizina ar \(2\), iegūst \(414=1 \cdot 6 \cdot 3 \cdot 23\); - \(3\) reizina ar \(3\), iegūst \(414=1 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 23\); - \(3\) reizina ar \(23\), iegūst \(414=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 69\). Esam apskatījuši visas iespējas, tātad nav citu veidu, kā skaitli \(414\) sadalīt četros dažādos naturālos reizinātājos.