Pie apaḷa galda apsēdušies daži rūkīši un katram no viṇiem sākumā ir pāra skaits konfekšu. Ik pēc brīza burvju feja pamāj ar nūjiṇu un tad visi rūk̦īši reizē dalās ar savām konfektēm - katrs rūḳītis atdod pusi no savām konfektēm blakus pa labi sēdošajam rūķītim. Pēc tam katram rūḳītim, kam atlicis nepāra skaits konfekšu, feja iedod vienu papildu konfekti. Pierādīt, ka pēc galīga šādu gājienu skaita visiem rūḳīšiem būs vienāds skaits konfekšu!
Vispirms pamatosim, ka lielākais iespējamais skaits konfekšu, kas var būt katram rūḳītim pēc gājiena, nepalielinās. Ievērosim, ka kādam rūḳītim esošo konfekšu skaits var kḷūt lielāks tikai tad, ja viņš gājienā iegūst vairāk konfekšu nekā atdod, tas ir, pa kreisi sēdošajam rūḳītim ir lielāks konfekšu skaits. Pieņemsim, ka mums ir kāds rūḳītis \(M\) ar \(m\) konfektēm, un viṇam pa kreisi sēž rūḳītis ar \(n\) konfektēm, turklāt \(m<n\). Pēc gājiena rūḳītim \(M\) būs ne vairāk kā \(\frac{m}{2}+\frac{n}{2}+1=\frac{m+n}{2}+1\) konfekšu. Tā kā \(m<n\), tad \(m<\frac{m+n}{2}<n\). Tā kā visi šie skaitḷi ir naturāli, tad, pieskaitot \(1\) pie šīs vidējās vērtības, iegūstam, ka \(\frac{m+n}{2}+1 \leq n\). Tātad rūķīša \(M\) konfekšu skaits pēc katra gājiena nepārsniedz tam kreisi sēdošā rūķǐša konfekšu skaitu \(n\) jeb tā lielākais iespējamais konfekšu skaits nepalielinās. Ja \(n\) ir lielākais iespējamais konfekšu skaits, tad pēc katra gājiena rūķīšu skaits ar šādu konfekšu skaitu, nepalielinās.
Līdzīgi varam pierādīt, ka mazākais iespējamais konfekšu skaits, kas var būt katram rūḳītim katrā gājienā, nesamazinās. Ja rūķītim \(M\) ir \(m\) konfektes, un rūḳītim, kas sēž pa kreisi no viṇa, ir \(n\) konfektes, turklāt \(m>n\), tad pēc gājiena rūķītim \(M\) būs ne mazāk kā \(\frac{m+n}{2}\) konfekšu \(\left(\frac{m+n}{2}>n\right)\). Tātad, ja \(n\) ir mazākais iespējamais konfekšu skaits, tad pēc katra gājiena rūḳīšu skaits ar šādu konfekšu skaitu, nepalielinās. Turklāt šādu rūḳīšu skaits samazinās vai arī mazākais iespējamais konfekšu skaits palielinās.
Apskatīsim rūķīti ar vismazāko konfekšu skaitu \(x\) (vai vienu no tādiem), kam pa kreisi sēž rūķītis ar vairāk konfektēm (ja šādu rūķīšu nav, tad visiem ir vienāds konfekšu skaits). Pēc gājiena šī rūķīša konfekšu skaits pieaugs, tāpēc rūķīsu skaits, kam bija tieši \(x\) konfektes, samazinās par 1. Ja šis bija vienīgais rūķītis ar \(x\) konfektēm, tad mazākais konfekšu, kas var būt kādam rūḳītim, skaits ir pieaudzis.
Tā kā lielākais konfekšu skaits nepalielinās, un katru gājienu vai nu palielinās mazākais konfekšu skaits, vai arī samazinās rūķīšu skaits ar mazāko konfekšu skaitu, tad pēc galīga skaita gājienu mazākais konfekšu skaits sakritīs ar lielāko konfekšu skaitu, tas ir, visiem rūḳīšiem būs vienāds skaits konfekšu.