Atrisinājums

(A) Līdzīgi kā iepriekšējā atrisinājumā.

(B) Pamatosim, ka daḷā, kas apzīmēta ar X, var būt ierakstīts tikai skaitlis 1. Vispirms noskaidrosim, kāda ir vienā trijstūrī ierakstīto skaitlu summa. Visu ierakstīto skaitḷu summa ir visu skaitḷu no 1 līdz 11 summa, tātad 66. Doto piecstūri var sadalīt trīs trijstūros, piemēram, \(\triangle A B C, \triangle A C E\) un \(\triangle C D E\) (skat. 12. att.). Tātad vienā trijstūrī ierakstīto skaitlu summa ir \(66: 3=22\).

Ja saskaita \(\triangle ACE\) un \(\triangle BDE\), bet atṇem \(\triangle ADE\) ierakstītos skaitlus, tad ir saskaitīti visi skaitļi, kas ierakstīti iekrāsotajos apgabalos, un divas reizes pieskaitīts skaitlis, kas ierakstīts centrālajā daḷā (skat. 13. att.). Skaitļu summa, kas ierakstīta atbilstošajās daḷās, ir \(22+22-22=22\). Mazākā iespējamā iekrāsotajās daḷās ierakstīto skaitḷu summa ir \(1+2+3+4+5=15\). Tātad centrālajā daļā ierakstītais skaitlis nevar būt lielāks kā \((22-15):2=3,5\) jeb centrā var būt ierakstīts skaitlis \(1\),\(2\) vai \(3\).

Ja centrā ir \(2\), tad iekrāsotajās daḷās skaitḷu summa ir \(18\), kas ir mazāka nekā piecu mazāko skaitḷu no atlikušajiem summa \(1+3+4+5+6=19\).

Ja centrā ir \(3\), tad iekrāsotajās daḷās ierakstīto skaitļu summa ir \(16\), kas ir mazāka nekā piecu mazāko skaitļu no atlikušajiem summa \(1+2+4+5+6=18\). Tātad esam pierādījuši, ka vidū var būt ierakstīts tikai \(1\), bet skaitḷi no \(7\) līdz \(11\) izvietoti dal̦ās gar piecstūra malām.