Atrisinājums

Vienādsānu trijstūrī \(DAE\) ir novilkta bisektrise \(AK\), tātad tā ir arī augstums un mediāna, no kā izriet, ka \(AK \perp ED\) un \(K\) ir taisnstūra \(ECDH\) diagonāḷu krustpunkts (skat. 7. att.). Pamatosim, ka \(\sphericalangle AHC = \sphericalangle AFC\), tad ap četrstūri \(AHFC\) varēs apvilkt riṇḳa līniju, līdz ar to punkti \(A,H,F,C\) atradīsies uz vienas riṇḳa līnijas.

Apzīmējam \(\sphericalangle ADK=\alpha\). Tādā gadījumā \(\sphericalangle KHD=\sphericalangle ADK=\alpha\) (jo \(ECDH\) ir taisnstūris, tā diagonāles krustpunktā dalās uz pusēm un \(\triangle DKH\) ir vienādsānu) un \(\sphericalangle AHC=180^{\circ}-\sphericalangle KHD=180^{\circ}-\alpha\). Aplūkojam \(\Delta KFD\). Tā kā \(\sphericalangle KDF=90^{\circ}-\alpha\), tad \(\sphericalangle DFK=\alpha\). Līdz ar to \(\sphericalangle AFC=180^{\circ}-\sphericalangle DFK=180^{\circ}-\alpha\) un esam ieguvuši, ka \(\sphericalangle AHC=\sphericalangle AFC=180^{\circ}-\alpha\).