Zināms, ka naturālam skaitlim \(A\) ir tieši 111 dažādi naturāli dalītāji. Pierādīt, ka \(A\) nedalās ar 216 .
Pieņemsim pretējo, ka \(A\) dalās ar 216. Tā kā \(216=2^{3} \cdot 3^{3}\), tad skaitli \(A\) var uzrakstīt formā \(A=2^{k} \cdot 3^{m} \cdot p_{1}^{s_{1}} \ldots p_{r}^{s_{r}}\), kur \(k \geq 3\) un \(m \geq 3\). Skaitlim \(A\) ir \((k+1)(m+1)\left(s_{1}+1\right)\left(s_{2}+1\right) \ldots\left(s_{r}+1\right)\) dažādi dalītāji; turklāt \(k+1 \geq 4\) un \(m+1 \geq 4\). Taču skaitli \(111=37 \cdot 3\) nevar sadalīt reizinājumā, kurā divi reizinātāji ir lielāki vai vienādi ar \(4\). Tātad pien̦ēmums ir aplams. Līdz ar to esam pierādījuši, ka skaitlis \(A\) nedalās ar \(216\).