Atrisinājums

Apzīmējam meklējamo skaitli \(\overline{abc}=100 a+10 b+c\). Tad iegūstam, ka \(100a + 10b + c = 5 a b c\). Ievērojam, ka neviens no cipariem nedrīkst būt \(0\), jo tad arī skaitlim būtu jābūt \(0\). Tā kā labās puses izteiksme dalās ar \(5\), tad arī labās puses izteiksmei (meklējamam skaitlim) jādalās ar \(5\), no kā secinām, ka \(c=0\) (neder) vai \(c=5\). Līdz ar to iegūstam:

\[ \begin{gathered} 100 a+10 b+5=25 a b \\ 20 a+2 b+1=5 a b \end{gathered} \]

Tā kā \(20\) un \(5\) dalās ar \(5\), tad \(2b+1\) arī jādalās ar \(5\). N̦emot vērā, ka \(b\) ir nenulles cipars, apskatām iespējamās \(2b+1\) vērtības: - ja \(2b+1=5\) jeb \(b=2\), tad \(20 a+5=10 a\) jeb \(a=-0,5\) (neder); - ja \(2b+1=10\) jeb \(b=4,5\) (neder) - ja \(2b+1=15\) jeb \(b=7\), tad \(20 a+15=35 a\) jeb \(a=1\), un iegūstam skaitli \(175\); - citas vērtības neder, jo lielākā \(b\) vērtība ir \(9\), kam \(2b+1\) atbilstošā vērtība ir \(19\). Līdz ar to esam ieguvuši, ka uzdevuma nosacījumiem atbilst tikai skaitlis \(175\).