Atrisinājums

Pēc vidusperpendikula īpašības iegūstam, ka \(XK=XL\) un \(XN=XM\), tātad \(\triangle KXL\) un \(\triangle MXN\) ir vienādsānu trijstūri un to pamata pieleṇịi ir vienādi, tas ir, \(\sphericalangle X K L=\sphericalangle X L K\) un \(\sphericalangle X M N=\sphericalangle X N M\) (skat. 1. att.).

Ievērojam, \(\quad\) ka \(\quad \sphericalangle K X L=180^{\circ}-2 \sphericalangle X K L=180^{\circ}-2 \sphericalangle X N M=\sphericalangle M X N\). Tātad \(\quad \sphericalangle K X M=\sphericalangle K X L+\sphericalangle L X M=\) \(=\sphericalangle M X N+\sphericalangle L X M=\sphericalangle L X N\) un \(\Delta K X M=\Delta L X N\) pēc pazīmes \(m l m:\)

• \(KX=LX\);
• \(\sphericalangle KXM=\sphericalangle LXN\);
• \(XM=XN\).

Tātad \(KM=LN\) kā atbilstošās malas vienādos trijstūros.