Atrisinājums

Tā kā \(AB=AC\), tad \(\sphericalangle B=\sphericalangle C=\alpha\) (skat. 18. att.). No trijstūra \(ABC\) iekšējo leṇku summas iegūstam, ka \(\sphericalangle BAC=180^{\circ}-2 \cdot \sphericalangle B=180^{\circ}-2 \alpha\). Tātad

\[\sphericalangle DAE=\sphericalangle BAC-\sphericalangle BAD=180^{\circ}-2 \alpha-30^{\circ}=150^{\circ}-2 \alpha.\]

Tā kā \(AD=AE\), tad trijstūris \(ADE\) ir vienādsānu un

\[\sphericalangle ADE = \sphericalangle AED=\left(180^{\circ}-\sphericalangle DAE \right): 2=\left(180^{\circ}-\left(150^{\circ}-2 \alpha\right)\right): 2=15^{\circ}+\alpha.\]

Ievērojam, ka

\[\sphericalangle DEC=180^{\circ}-\sphericalangle AED=180^{\circ}-\left(15^{\circ}+\alpha\right)=165^{\circ}-\alpha.\]

Izmantojot trijstūra iekšējo leņķu summu \(\triangle DEC\), iegūstam, ka

\[\sphericalangle CDE=180^{\circ}-\sphericalangle DEC-\sphericalangle ECD=180^{\circ}-\left(165^{\circ}-\alpha\right)-\alpha=15^{\circ}.\]