Plaknē atlikti četri punkti \(A, B, C, D\). Zināms, ka \(AB=4\), \(BC=7\), \(CD=10\) un \(DA=3\). Kāds var būt nogriežņa \(AC\) garums, ja zināms, ka tas ir naturāls skaitlis?
No trijstūra nevienādības \(\triangle ABC\) un \(\triangle ADC\) (pieļaujot, ka punkti atrodas arī uz vienas taisnes) attiecīgi iegūstam:
\begin{itemize} \item \(AC \leq AB+BC=4+7=11\) un \(AC \geq BC-AB=7-4=3\); \item \(AC \leq AD+DC=3+10=13\) un \(AC \geq CD-AD=10-3=7\). \end{itemize}
Tātad \(AC \geq 7\) un \(AC \leq 11\). Šiem nosacijumiem atbilst naturālie skaiț̣i \(7\); \(8\); \(9\); \(10\) un \(11\).
Tã kā dotajiem nogriežṇu garumiem un nogriežṇu garumiem \(8\); \(9\); \(10\) izpildās trijstūra nevienādības nosacījumi, tad šādas \(AC\) vērtības ir iespējamas. Nogriežṇa \(A C\) garums var būt \(11\), tad punkti \(A, B, C\) atrodas uz vienas taisnes (tieši šādā secībā), bet punkts \(D\) neatrodas uz šīs taisnes (\(\triangle ADC\) eksistē, jo tā malu garumiem izpildās trijstūra nevienādība). Nogriežṇa \(AC\) garums var būt \(7\), tad punkti \(C,A,D\) atrodas uz vienas taisnes (tieši šādā secībā), bet punkts \(B\) neatrodas uz šîs taisnes (\(\triangle ABC\) eksistē, jo tā malu garumiem izpildās trijstūra nevienādība).