Atrisinājums

Lielākā iespējamā ciparu summa ir \(81\). Tāda ir, piemēram, skaitlim \(9999999990\), tas dalās, gan ar \(9\), gan ar \(2\), tātad tas dalās arī ar \(9 \cdot 2=18\).

Pamatosim, ka lielāka ciparu summa nav iespējama. Lai skaitlis dalītos ar \(18\), tam jādalās arī ar \(9\), tātad tā ciparu summai jādalās ar \(9\). Lielākā iespējamā desmitciparu skaitla ciparu summa ir \(9 \cdot 10=90\). Tāda ciparu summa ir tikai skaitlim \(9999999999\), tomēr tas nedalās ar \(18\). Nākamā lielākā iespējamā ciparu summa ir \(90-9=81\) (kas dalās ar \(9\)), tātad tā ir meklētā ciparu summa.