Atrisinājums

Tā kā \(\sphericalangle HEC+\sphericalangle HDC=180^{\circ}\), tad ap četrstūri \(EHDC\) var apvilkt riṇ̦̣a līniju un \(\sphericalangle E C H=\sphericalangle E D H=\alpha\) kā ievilktie leṇki, kas balstās uz vienu un to pašu loku \(E H\) (skat. 10. att.). Taisnleṇka trijstūros \(A F C\) un \(A E B\) izmantojam iekšējo leṇku summu. Tātad \(\sphericalangle CAF=180^{\circ}-\sphericalangle AFC-\sphericalangle FCA=90^{\circ}-\alpha\) un

\[\sphericalangle ABE=180^{\circ}-\sphericalangle BEA- \sphericalangle BAE=180^{\circ}-90^{\circ}-\left(90^{\circ}-\alpha\right)=\alpha.\]

Ievērojam, ka \(\sphericalangle HFB+\sphericalangle HDB=180^{\circ}\), tad ap četrstūri \(FBDH\) var apvilkt riṇka līniju un \(\sphericalangle FDH=\sphericalangle FBH=\alpha\) kā ievilktie leṇki, kas balstās uz vienu un to pašu loku \(F H\). Tātad \(\sphericalangle HDE=\alpha=\sphericalangle FDH\) un \(DH\) ir leṇka \(EDF\) bisektrise.