LV.NOL.2024.11.1 lv
No punkta \(A\), kas atrodas ārpus riṇķa līnijas ar centru \(O\), novilktas divas pieskares, kas pieskaras riṇka līnijai punktos \(D\) un \(E\). Uz taisnēm \(AD\) un \(AE\) atlikti attiecīgi punkti \(B\) un \(C\) tā, ka punkts \(D\) atrodas starp \(A\) un \(B\), punkts \(C\) atrodas starp \(A\) un \(E\) un \(OB = OC\). Pierādīt, ka punkti \(O\), \(A\), \(B\) un \(C\) atrodas uz vienas rinkta līnijas!
Atrisinājums
Tā kā \(OD=OE\) (rādiusi) un \(OB=OC\) (dots), tad abi taisnleṇķa trijstūri \(OBD\) un \(OCE\) ir vienādi pēc pazīmes \(hk\), tātad to atbilstošie leṇķi ir vienādi: \(\sphericalangle OBD=\sphericalangle OCE\) (skat. 7. att.). Ievērosim, ka pēc blakusleṇku īpašības \(\sphericalangle OCA=180^{\circ}-\sphericalangle OCE=180^{\circ}-\sphericalangle OBD\), tātad \(\sphericalangle OBA+\sphericalangle OCA=\sphericalangle OBD+\left(180^{\circ}-\sphericalangle OBD\right)=180^{\circ}\). Tātad ap četrstūri \(OCAB\) var apvilkt riṇķa līniju un punkti \(O\), \(A\), \(B\) un \(C\) atrodas uz vienas riṇķa līnijas.
