Dots, ka \(x\) ir naturāls skaitlis. Kāds lielākais skaits skaitļu \(x\); \(x+2\); \(x+4\); \(x+6\); \(x+8\) vienlaicīgi var būt pirmskaitḷi?
Ja \(x=1\), tad ir \(3\) pirmskaitli, un tie ir \(3 ; 5 ; 7\) (\(1+8=9\) nav pirmskaitlis).
Ja \(x\) ir pāra skaitlis, tad ir ne vairāk kā viens pirmskaitlis (pirmskaitlis \(2\), pārējie ir pāra skaitli, tātad nav pirmskaitļi).
Ja \(x=3\), tad pirmskaitļu skaits ir \(4\), un tie ir \(3;5;7;11\) (\(3+6=9\) nav pirmskaitlis).
Ja \(x=5\), tad pirmskaitļu skaits ir \(4\), un tie ir \(5;7;11;13\) (\(5+4=9\) nav pirmskaitlis).
Ja \(x\) ir nepāra skaitlis un \(x>5\), tad skaitļa \(x\) pēdējais cipars var būt \(1;3;5;7;9\), bet tad vienam no skaitļiem pēdējais cipars būs \(5\) (jo \(1+4=5\); \(3+2=5\), \(7+8=15\), \(9+6=15\)), tātad tas nebūs pirmskaitlis, jo dalīsies ar \(5\) un būs lielāks nekā \(5\). Līdz ar to vismaz viens no skaitļiem nebūs pirmskaitlis, un pirmskaitļu skaits nebūs lielāks kā \(4\).
Tātad lielākais pirmskaitļu skaits ir \(4\).
Piezīme. Var pamatot, ka viens no skaitliem \(x, x+2\) vai \(x+4\) dalās ar \(3\) (un ir lielāks nekā \(3\)).