LV.NOL.2023.8.1 en lv
Ieraksti katrā tukšajā rūtiņā (skat. 1.att.) vienu pirmskaitli (skaitḷi var būt arī vienādi) tā, lai katrās četrās blakus rūtiņās skaitļu summa būtu viena un tā pati un visu rūtiņās ierakstīto skaitļu (ieskaitot abus dotos skaitļus) summa būtu \(127\). Pietiek parādīt vienu veidu, kā to var izdarīt.
Atrisinājums
To var izdarīt, kā parādīts 17.att., kur katru četru pēc kārtas ierakstītu skait|u summa ir \(36\).
Piezīme. Paskaidrosim, kā šos skait!us var atrast. Aplūkojam piecas rūtiņas pēc kārtas, kurās ierakstīti skaiți \(x;a;b;c\) un \(y\) (skat. 18. att.).
Tā kā katrās četrās blakus rūtiņās skaitļu summa ir viena un tā pati, tad \(x+a+b+c=a+b+c+y\), tātad \(x=y\) un rūtiņās \(x\) un \(y\) jābūt ierakstītam vienam un tam pašam skaitlim. Tātad rūtiņās ierakstītie skaitḷi atkārtojas ar periodu \(4\) (skat. 19. att.), kur \(m\) un \(n\) ir kādi vēl nezināmi pirmskaitļi.
No tā, ka visu skaitļu summa ir \(127\) iegūstam, ka \(4m+3n=127-(3+11) \cdot 4=71\), no kā iegūstam, ka \(n=(71-4 m):3\). Aplūkosim dažas iespējamās pirmskaitļa \(m\) vērtības, līdz iegūsim derīgu \(n\) vērtību:
- ja \(m=2\), tad \(n=(71-8): 3=21\) (nav pirmskaitlis);
- ja \(m=3\), tad \(n=(71-12):3=19 \frac{2}{3}\) (nav pirmskaitlis);
- ja \(m=5\), tad \(n=(71-20):3 = 51:3=17\) (pirmskaitlis).