Kastē atrodas baltas, sarkanas un zaḷas lodītes. Ar vienu gājienu no
kastes var izņemt divas dažādu krāsu lodītes un ielikt kastē vienu
trešās krāsas lodīti (vienmēr pietiek jebkuras krāsas lodīšu,
ko ielikt kastē). Vai var panākt, ka kastē paliek tikai viena lodīte,
ja sākumā kastē atrodas:
(A) \(10\) baltas, \(12\) sarkanas un \(16\) zalas lodītes;
(B) \(10\) baltas, \(12\) sarkanas un \(15\) zaḷas lodītes?
(A) Nē, nevar. Ar katru gājienu visu krāsu lodīšu skaita paritāte mainās (no pāra skaitļa uz nepāra skaitli un otrādi). Tāpēc nevaram iegūt situāciju, ka divi lodīšu skaiti ir \(0\) (pāra skaitlis), bet viens skaits ir \(1\) (nepāra skaitlis), jo sākumā visu krāsu lodīšu skaits ir pāra skaitlis.
(B) Jā, var. Ar trīs pēc kārtas sekojošiem gājieniem ņemot balta-sarkana (apzīmēsim ar bs), balta-zala (apzīmēsim ar bz), sarkana-zaḷa (apzīmēsim ar sz), katras krāsas lodīšu skaits samazinās par \(1\). Atkārtojot \(9\) reizes šādu gājienu trijniekus, iegūstam, ka kastē ir \(1\) balta, \(3\) sarkanas un \(6\) zaḷas lodītes. Tālāk ar gājieniem sz, sz, bz izveidojam situāciju, ka kastē ir \(2\) baltas, \(2\) sarkanas un \(3\) zaļas lodītes. To ar gājieniem bs, sz, bz, sz, bz, bs pārveidojam par situāciju, kad kastē ir \(0\) baltas, \(0\) sarkanas un \(1\) zaļa lodīte.