Atrodi vienu veidu, kādi naturāli skaitḷi jāievieto \(x, y\) un \(z\) vietā, lai vienādība
\[2+\frac{1}{x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}}=\frac{37}{13}\]
būtu patiesa!
Der vērtības \(x=1\); \(y=5\) un \(z=2\). Ar šīm vērtībām vienādība ir patiesa, jo
\[2+\frac{1}{1+\frac{1}{5+\frac{1}{2}}}=2+\frac{1}{1+\frac{2}{11}}=2+\frac{1}{1 \frac{2}{11}}=2+\frac{11}{13}=2 \frac{11}{13}=\frac{37}{13}\]
*Piezīme.* Parādīsim, kā var iegūt prasītās vērtības. Ievērojam, ka \(\frac{37}{13}=2 \frac{11}{13}\), tātad \(\frac{1}{x+\frac{1}{y+\frac{1}{Z}}}=\frac{11}{13}\), no kā iegūstam, ka \(x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=\frac{13}{11}\). Tā kā \(\frac{13}{11}=1 \frac{2}{11}\), tad \(x=1\) un \(\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=\frac{2}{11}\), no kā iegūstam, ka \(y+\frac{1}{z}=\frac{11}{2}\). Ievērojot, ka \(\frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}\), iegūstam, ka \(y=5\) un \(z=2\).