LV.NOL.2023.5.1 en lv
Ieraksti katrā tukšajā rūtiņā (skat. 1.att.) vienu skaitli (skaitļi var būt arī vienādi) tā, lai katrās trīs blakus rūtiņās skaitļu summa būtu viena un tā pati un visu rūtiņās ierakstīto skaitļu (ieskaitot abus dotos skaitļus) summa būtu \(223\). Pietiek parādīt vienu veidu, kā to var izdarīt.
Atrisinājums
Prasīto var izdarīt, kā parādīts 2. att., kur katru trīs pēc kārtas esošu skaitļu summa ir \(51\).
Paskaidrosim, kā šos skaitlus var atrast. Aplūkojam četras rūtiņas pēc kārtas, kurās ierakstīti skaitli \(x ; a ; b\) un \(y\) (skat. 3. att.).
Tā kā katrās trijās blakus rūtiņās skaitļu summa ir viena un tā pati, tad \(x+a+b=a+b+y\), tātad \(x=y\) un rūtiņās \(x\) un \(y\) jābūt ierakstītam vienam un tam pašam skaitlim. Tātad rūtiņās ierakstītie skaitḷi atkārtojas ar periodu \(3\) (skat. 4.att.), kur \(n\) ir kāds nezināms skaitlis (visur viens un tas pats).
Ja mēs noņemam nost pašu pēdējo skaitli \(19\), tad mēs iegūstam, ka četros trīs rūtiņu blokos \((19;20;n)\) kopā skaitlu summa ir \(223-19=204\), tātad vienā šādā blokā \((19;20;n)\) skaitļu summa ir \(204:4=51\). Tātad skaitļa \(n\) vietā jāraksta \(51-19-21=12\).