Atrisinājums

Apzīmēsim \(\sphericalangle AOP=x\) (skat. 2.att.), tad arī \(\sphericalangle AOR=x\), jo \(AO\) ir leņķa \(POR\) bisektrise.

Trijstūra ārējais leņķis ir vienāds ar to divu iekšējo leņķu summu, kas nav tā blakusleņki, tāpēc \(\sphericalangle KRP=2 x+80^{\circ}\). Tā kā \(AR\) ir leņka \(KRP\) bisektrise, tad \(\sphericalangle KRA=\sphericalangle ARP=x+40^{\circ}\). levērojam, ka \(\sphericalangle KRA\) ir trijstūra \(RAO\) ārējais leņķis, tāpēc \(\sphericalangle KRA=x+\sphericalangle RAO\). Līdz ar to \(\sphericalangle RAO=\sphericalangle KRA-x=x+40^{\circ}-x=40^{\circ}\).