Rindā uzrakstīti skaitļi no \(1\) līdz \(2022\) (ieskaitot). Divi spēlētāji pēc kārtas izsvītro pa vienam skaitlim no rindas tik ilgi, kamēr rindā paliek tikai divi skaitļi (katrā gājienā var izsvītrot jebkuru no palikušajiem skaitļiem). Pirmais spēlētājs (tas spēlētājs, kurš sāk spēli) uzvar, ja divu beigās palikušo skaitļu lielākais kopīgais dalītājs ir lielāks nekā \(1\), bet otrais uzvar, ja divu beigās palikušo skaitļu lielākais kopīgais dalītājs ir \(1\). Pierādīt, ka, lai kā arī spēlētu pirmais spēlētājs, otrais spēlētājs vienmēr var uzvarēt!
Aprakstīsim, kā jārīkojas otrajam spēlētājam. Otrais spēlētājs domās sadala skaitļus pa pāriem:
\[(1; 2), \quad(3; 4), \quad \ldots, \quad(2021; 2022).\]
Ja pirmais spēlētājs izsvītro skaitli, tad otrais spēlētājs izsvītro to skaitli, kas ir vienā pārī ar pirmā spēlētāja izsvītroto skaitli. Tā spēlējot, otrais spēlētājs vienmēr izjauc pirmā spēlētāja nodomu, jo beigās paliks divi skaitļi no viena pāra, kas atškiras par \(1\), bet šādu skaitļu lielākais kopīgais dalītājs ir \(1\) .