Atrisinājums

Izmantojot trijstūra nevienādību katrā trijstūrī (skat. 5.att.), iegūstam:

• \(A M+MB > AB\) (no \(\triangle AMB\))
• \(B M+CM > BC\) (no \(\triangle BMC\))
• \(C M+MA > AC\) (no \(\triangle AMC\))

Līdz ar to katru trijstūra \(ABC\) malu varam aizstāt ar divu nogriežņu summu, kas ir lielāka nekā attiecīgās malas garums:

\[P_{ABC}=AB+BC+AC < AM+MB+BM+CM+CM+MA=2MA+2MB+2MC\]

Dalot abas nevienādības puses ar \(2\), iegūstam prasīto:

\[\frac{1}{2} P_{ABC} < MA+MB+MC\]