Atrisinājums

Tā kā \(45=5 \cdot 9\) un tie ir savstarpēji pirmskaitļi, tad dotajam skaitlim ir jādalās gan ar \(5\), gan ar \(9\). Lai skaitlis dalītos ar \(9\), tā ciparu summai jādalās ar \(9\) . Lai skaitlis dalītos ar \(5\) , tā pēdējam ciparam ir jābūt vai nu \(0\) , vai \(5\) . Apskatām abus gadījumus.

• Ja \(x=0\), tad skaitļa ciparu summa ir \(4+0+7+y+0+3+y+3+1+0=18+y+y\). Tā kā \(y\) ir cipars, kas atšķiras no \(x\), tad mazākā summas \(18+y+y\) vērtība ir \(18+1+1=20\), bet lielākā summas \(18+y+y\) vērtība ir \(18+9+9=36\). Tā kā \(18+y+y\) ir jādalās ar \(9\) , tad derīgās vērtības ir \(27\) un \(36\). Summu \(27\) nevar iegūt, jo, saskaitot divus vienādus ciparus, nevar iegūt \(9\) . Summu \(36\) var iegūt, ja \(y=9\).
• Ja \(x=5\), tad skaitļa ciparu summa ir \(4+5+7+y+5+3+y+3+1+5=33+y+y\). Tā kā \(y\) ir cipars, tad mazākā summas \(33+y+y\) vērtība ir \(33+0+0=33\), bet lielākā summas \(33+y+y\) vērtība ir \(33+9+9=51\). Tā kā \(33+y+y\) ir jādalās ar \(9\) , tad derīgās vērtības ir \(36\) un \(45\) . Summu \(36\) nevar iegūt, jo, saskaitot divus vienādus ciparus, nevar iegūt \(3\) . Summu \(45\) var iegūt, ja \(y=6\).

Tātad \(x=0\) un \(y=9\) vai arī \(x=5\) un \(y=6\).