Atrisinājums

Apskatām patvaļīgu punktu \(P\) (skat. 7.att.). Pierādāmā vienādība ir ekvivalenta ar vienādību \(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}-\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PD}=\overrightarrow{0}\). Pārveidosim šīs vienādības kreisās puses izteiksmi:

\[\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}-\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PD}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{DP}=(\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{PA})+(\overrightarrow{DP}+\overrightarrow{PC})=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\]

Līdz ar to esam pierādījuši prasīto.