Divas rinķa līnijas \(\omega_{1}\) un \(\omega_{2}\) krustojas punktos \(X\) un \(Y\). Caur punktu \(X\) novilkta taisne \(t\), kas vēlreiz krusto rinķa līnijas \(\omega_{1}\) un \(\omega_{2}\) attiecīgi punktos \(A\) un \(B\), caur punktu \(Y\) paralēli \(t\) novilkta taisne, kas vēlreiz krusto riņka līnijas \(\omega_{1}\) un \(\omega_{2}\) attiecīgi punktos \(D\) un \(C\). Pierādīt, ka \(ABCD\) ir paralelograms.
Tā kā hordas \(AX\) un \(DY\) ir paralēlas (skat. 6.att.), tad riņka līnijas loki starp šīm hordām ir vienādi, tas ir, \(\overline{AD}=\overline{XY}\). Tas nozīmē, ka arī \(\overline{ADY}=\overline{XYD}\) un vienādi ir arī ievilktie leņķi, kas balstās uz šiem lokiem, tas ir, \(\sphericalangle DAX=\sphericalangle AXY\). Tā kā \(\sphericalangle AXY=180^{\circ}-\sphericalangle YXB\) kā blakusleņķi un arī \(\sphericalangle BCY=180^{\circ}-\sphericalangle YXB\), jo ievilkta četrstūra pretējo leņku summa ir \(180^{\circ}\), tad \(\sphericalangle DAX=\sphericalangle BCY\).
Analoģiski iegūstam, ka \(\sphericalangle ADY=\sphericalangle DYX=180^{\circ}-\sphericalangle XYC=\sphericalangle XBC\).
Tā kā četrstūra \(ABCD\) pretējie leņki ir pa pāriem vienāda lieluma, tad tas ir paralelograms, kas arī bija jāpierāda.