Doti \(120\) dažādi naturāli skaitļi, tie sadalīti pa pāriem tā, ka katrā pārī skaitļu summa ir lielāka nekā 1000. Pierādīt, ka, ja šos dotos \(120\) skaitļus uzrakstītu rindā augošā secībā, tad 22. un 99. skaitļa summa arī būtu lielāka nekā \(1000\).
Apzīmēsim visus skaitlus augošā secībā ar \(a_{1} ; a_{2} ; \ldots ; a_{120}\). Pieņemsim pretējo, ka \(a_{22}+a_{99} \leq 1000\). Tas nozīmē, ka katrs no \(22\) skaitliem \(a_{1} ; a_{2} ; \ldots ; a_{22}\) sākumā varēja būt pārī tikai ar kādu no skaitļiem, kas ir lielāks nekā \(a_{99}\). Bet tādu skaitļu ir tikai \(21\left(a_{100} ; a_{101} ; \ldots ; a_{120}\right)\), iegūta pretruna. Tātad \(a_{22}+a_{99}>1000\).