LV.NOL.2021.9.3 lv
Uz kvadrāta \(ABCD\) malas \(AD\) izvēlēts punkts \(E\) tā, ka \(AB+AE=CE\). Aprēḳināt \(S_{CED}\), ja \(AB=1\).
Atrisinājums
Apzīmējam \(AE=x\), tad \(ED=1-x\) un \(EC=1+x\) (skat. 2. att.). Pēc Pitagora teorēmas trijstūrī \(EDC\) iegūstam, ka
\[\begin{gathered} E C^{2}=E D^{2}+C D^{2} \\ (1+x)^{2}=(1-x)^{2}+1^{2} \\ 1+2 x+x^{2}=1-2 x+x^{2}+1 \\ 4 x=1 \\ x=\frac{1}{4} \end{gathered}\]
Līdz ar to \(S_{CED}=\frac{1}{2} ED \cdot CD=\frac{1}{2}(1-x) \cdot 1=\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}=\frac{3}{8}\).