LV.NOL.2021.5.3 lv
Ciemi \(A,B,C,D,E\) savienoti ar ceļiem tā, kā tas parādīts 4.att. (mērogs nav ievērots). Blakus katram ceļam norādīts tā garums kilometros.
(A) Vai pa ceļiem var veikt maršrutu, kas sākas pilsētā \(A\), beidzas pilsētā \(A\) un kura kopgarums ir tieši \(95~\mathrm{km}\)?
(B) Vai pa ceļiem var veikt maršrutu, kas sākas pilsētā \(A\), beidzas pilsētā A un kura kopgarums ir tieši \(95~\mathrm{km}\), ja ceļš \(CD\) ir slēgts (tas ir, pa ceļu \(CD\) nedrīkst braukt)?
Piezīme. Sākot braukt pa kādu ceļu, pa to jābrauc līdz galam.
Atrisinājums
(A) Var, piemēram, izbraucot maršrutu ABCDABCDABCDEA.
(B) Nē, nevar. levērosim, ka visu atlikušo ceļu garumi, kas iet "pa ārpusi" (AB, BC, AD) ir pāra skaitlli, bet visu ceļu garumi, kas iet uz ciemu E, ir nepāra skaitļi. Līdz ar to, braucot "pa ārpusi", nobrauktā ceļa garums palielināsies par pāra skaitli, un, iebraucot ciemā \(E\) un izbraucot no tā, nobrauktā ceļa garums arī palielināsies par pāra skaitli (jo divu nepāra skaitlu summa ir pāra skaitlis). Tātad kopējais nobrauktā ceļa garums no ciema \(A\) līdz ciemam \(A\) vienmēr būs pāra skaitlis, tātad tas nevar būt \(95~\mathrm{km}\).