Pa \(4.5~\mathrm{km}\) garu trasi, kurai ir riņka līnijas forma, ar sniega motocikliem brauc Māris un Mārtiņš. Māris sekundē nobrauc par \(1\) metru vairāk nekā Mārtiņš, tāpēc visu trasi veic par \(50\) sekundēm ātrāk nekā Mārtiņš. Ar kādu ātrumu brauc Māris un Mārtiņš?
Ar \(x\) apzīmējam ātrumu, ar kādu brauc Māris, tad Mārtiņa braukšanas ātrums ir \(x-1\). Māris trasi veica \(\frac{4500}{x}\) sekundēs, bet Mārtiņš trasi veica \(\frac{4500}{x-1}\) sekundēs. Tā kā Māris nobrauca trasi par \(50\) sekundēm ātrāk nekā Mārtiņš, tad iegūstam vienādojumu
\[\frac{4500}{x-1}-\frac{4500}{x}=50\]
Reizinot abas vienādojuma puses ar \(\frac{1}{50} x(x-1) \neq 0\), iegūstam vienādojumu\[\begin{gathered} 90 x-90(x-1)=x(x-1) \\ x^{2}-x-90=0 \end{gathered}\]
kura saknes ir \(x_{1}=10\) un \(x_{2}=-9\) (neder). Esam ieguvuši, ka Māris brauca ar ātrumu \(10~\mathrm{m}/\mathrm{s}\) un Mārtiņš brauca ar ātrumu \(9~\mathrm{m}/\mathrm{s}\). *Piezīmes* 1. Var apzīmēt arī laiku (cik ilgā katrs veic visu trasi) \(y\) un \(y-50\), tad iegūst vienādojumu\[\frac{4500}{y-50}-\frac{4500}{y}=1\]
kura saknes ir \(y_{1}=-450\) (neder) un \(y_{2}=500\) sekundes. Pēc tam aprēķina braucēju ātrumus. 2. Ja ātrumu rēķina \(\mathrm{km} / \mathrm{h}\), tad braucēju ātrumi attiecīgi ir \(36~\mathrm{km}/\mathrm{h}\) un \(32.4~\mathrm{km}/\mathrm{h}\).