LV.NOL.2021.11.3 lv
Divi vienādi vienādsānu trijstūri \(ABC\) un \(DEF\) (\(AB=AC=DE=DF\) un \(BC=EF\)) krustojoties veido četrstūri \(PQRS\) (skat. 5. att.), kuram var apvilkt riņķa līniju. Pierādīt, ka divi no četrstūra \(PQRS\) leņķiem ir taisni.
Atrisinājums
No trijstūriem ASR un \(D P S\) attiecīgi iegūstam, ka
- \(\Varangle A R S=180^{\circ}-\Varangle P S R-\Varangle S A R\);
- \(\Varangle D P S=180^{\circ}-\Varangle P S R-\Varangle P D S\).
Pēc dotā \(\Varangle SAR=\Varangle PDS\) (jo trijstūri ir vienādi), tad arī \(\Varangle ARS=\Varangle DPS\). Tā kā četrstūrim \(PQRS\) var apvilkt riņka līiju, tad \(\Varangle ARS+\Varangle DPS=180^{\circ}\), tātad \(\Varangle ARS=\Varangle DP S=90^{\circ}\).