Maruta un Elīna raksta olimpiādes uzdevuma atrisinājumu. Maruta sāka rakstīt atrisinājumu, pēc tam, kad viņa bija rakstījusi \(1~\mathrm{h}\) un \(12~\mathrm{min}\), Elīna turpināja rakstīt risinājumu un pēc \(3~\marthrm{h}\) to pabeidza. Cik ilgā laikā uzdevuma atrisinājumu varētu uzrakstīt Maruta un Elīna, strādājot atsevišķi, ja zināms, ka Elīnai nepieciešams par \(2~\mathrm{h}\) vairāk laika atrisinājuma uzrakstīšanai nekā Marutai?
Ar \(x\) apzīmējam stundu skaitu, kas nepieciešams Marutai, lai uzrakstītu uzdevuma atrisinājumus. Tādā gadījumā Elīnai nepieciešamas \(x+2\) stundas. Tā kā Maruta rakstīja atrisinājumu \(1~\mathrm{h}~12~\mathrm{min}\) jeb \(1.2~\mathrm{h}\), tad viņa izdarīja \(\frac{1,2}{x}\) no visa darba, bet Elīna, strādājot \(3~\mathrm{h}\), izdarīja \(\frac{3}{x+2}\) no visa darba. Tā kā tika izdarīts viss darbs, tad iegūstam vienādojumu
\[\frac{1,2}{x}+\frac{3}{x+2}=1\]
Reizinot abas vienādojuma puses ar \(5x(x+2) \neq 0\), iegūstam vienādojumu\[\begin{gathered} 6(x+2)+15 x=5 x(x+2) \\ 5 x^{2}-11 x-12=0 \end{gathered}\]
Līdz ar to \(x_{1}=\frac{11+\sqrt{121+240}}{10}=\frac{11+19}{10}=3\) un \(x_{2}=\frac{11-19}{10}=-0.8\) (neder). Esam ieguvuši, ka, atseviški strādājot, Maruta var uzrakstīt atrisinājumu \(3\) stundās, bet Elīna \(-5\) stundās.Piezīme. Uzdevumu var risināt, sastādot vienādojumu sistēmu.