Sākums

LV.NOL.2020.7.5   lv

Atrodi tādu naturālu skaitli \(n\), ka skaitļa \(11n\) ciparu summa ir vismaz \(11\) reizes mazāka nekā skaitļa \(n\) ciparu summa!

Hide solution

Atrisinājums

Der, piemēram, skaitlis \(n=909091\) (ciparu summa ir \(28\)), jo \(11n=10000001\) (ciparu summa ir \(2\)) un \(\frac{28}{2}=14>11\).

\(Piezīme.\) Prasīto skaitli var atrast, izmantojot dalāmības pazīmi ar \(11\) un ievērojot, ka skaitlis \(1\underbrace {00 \ldots 00}_{pāra\ skaits\ 0}1\) dalās ar \(11\).