Atrisinājums

Lielākā iespējamā \(K\) vērtība ir \(n-1\), atbilstošu tabulas aizpildījumu skat. 20.att., kur blakus rūtiņās (blakus rūtiņas ir rūtiņas, kurām ir kopīga mala) pa vertikāli ierakstīto skaitļu starpība ir \(n\), bet pa horizontāli starpība ir \(n+1\) vai \(n-1\).

Pamatosim, ka \(K\) nevar būt vienāds ar \(n\) vai lielāks nekā \(n\). Pieņemsim pretējo, ka \(K \geq n\). Ievērojam, ka katrai tabulas rūtiņai ir vismaz divas blakus rūtiņas, un aplūkojam to rūtiņu, kurā ir ierakstīts skaitlis \(N\). Šim skaitlim tikai viens no tabulā ierakstītajiem skaitļiem var nodrošināt starpību, kas ir vismaz \(n\), tas ir skaitlis \(2n\). Iegūta pretruna, tātad derīgs tabulas aizpildījums šajā gadījumā neeksistē.