Uz tāfeles rindā uzrakstīti nepāra skaitļi \(1;\ 3;\ 5;\ \ldots ;\ 2021;\ 2023\). Katram no tiem priekšā pierakstīja vai nu "+", vai "-" zīmi. Vai var gadīties, ka iegūtās izteiksmes vērtība ir a) \(4\); b) \(1\)?
a) Jā, iegūtās izteiksmes vērtība var būt \(4\). Apskatām četrus pēc kārtas esošus naturālus nepāra skaitļus \(2n-1;\ 2n+1;\ 2n+3;\ 2n+5\). Ievērojam, ka katram no tiem var pierakstīt priekšā vai nu "+", vai "-" zīmi tā, lai iegūtu summu \(0\):
\[+(2n-1)-(2n+1)-(2n+3)+(2n+5)=0\]
Pavisam uz tāfeles ir uzrakstīti \(1012\) skaitļi. Sagrupējam skaitļus no \(9\) līdz \(2023\) grupās pa četri tā, lai katrā grupā esošo skaitļu summa būtu \(0\), bet skaitļiem \(1; 3; 5; 7\) priekšā liekam attiecīgi "- + - +":\[\underbrace{-1+3-5+7}_{=4} \underbrace{+9-11-13+15}_{=0}+\ldots \underbrace{+2017-2019-2021+2023}_{=0}=4\]
**b)** Nē, nevar iegūt vērtību \(1\). Tā kā uz tāfeles ir uzrakstīts pāra skaits (\(1012\) skaitļi) nepāra skaitļu, tad to summa būs pāra skaitlis, jo, saskaitot vai atņemot divus nepāra skaitļus, iegūst pāra skaitli.