Atrisinājums

Lai atrastu dotās summas pēdējo ciparu, sagrupējam saskaitāmos un nosakām katras grupas summas pēdējo ciparu:

• summas \(1^{3}+11^{3}+\cdots+101^{3}\) pēdējais cipars ir \(1\), jo ir vienpadsmit saskaitāmie un katra saskaitāmā pēdējais cipars ir \(1\);
• \(3^{3}+13^{3}+\cdots+93^{3}\) pēdējais cipars ir \(0\), jo katra saskaitāmā pēdējais cipars ir \(7\), jo \(3^{3}=27\), un pavisam ir \(10\) šādi saskaitāmie \(7 \cdot 10=70\).
• \(5^{3}+15^{3}+\cdots+95^{3}\) pēdējais cipars ir \(0\), jo katra saskaitāmā pēdējais cipars ir \(5\), jo \(5^{3}=125\), un pavisam ir \(10\) šādi saskaitāmie \(5 \cdot 10=50\).
• \(7^{3}+17^{3}+\cdots+97^{3}\) pēdējais cipars ir \(0\), jo katra saskaitāmā pēdējais cipars ir \(3\), jo \(7^{3}=343\), un pavisam ir \(10\) šādi saskaitāmie \(3 \cdot 10=30\).
• \(9^{3}+19^{3}+\cdots+99^{3}\) pēdējais cipars ir \(0\), jo katra saskaitāmā pēdējais cipars ir \(9\), jo \(9^{3}=729\), un pavisam ir \(10\) šādi saskaitāmie \(9 \cdot 10=90\).

Tātad uzdevumā dotā skaitļa pēdējais cipars ir \(1\).