Atrisinājums

a) Ievērojam, ka, lai iegūtu nākamo figūru, iepriekšējai figūrai tiek pievienoti \(4\) kvadrāti. Pirmā figūrai sastāv no \(5\) kvadrātiem un vēl jāpievieno \(69 \cdot 4\) kvadrāti, tātad \(70.\) figūra sastāvēs no \(5+276=281\) kvadrāta.

b) Ievērojam, ka pirmajai figūrai ir \(12\) vienādas malas, tātad katras malas garums ir \(1~\mathrm{cm}\). Apskatām, kā mainās katras nākamās figūras perimetrs.

• Pirmajai figūrai perimetrs ir \(P_{1}=12~\mathrm{cm}\). Ievērojam, ka \(12\) var uzrakstīt kā \(4+8\) (skat. 3.att., kur malu, kas iekrāsotas ar pārtrauktu līniju, kopējais garums ir \(4~\mathrm{cm}\), bet ar biezāku līniju iekrāsoto malu kopējais garums ir \(8~\mathrm{cm}\)).
• Otrajai figūrai perimetrs ir \(P_{2}=4+8+8=4+2 \cdot 8~\mathrm{cm}\), jo pie pirmās figūras perimetra nāk klāt \(8\) malas (skat. 4.att., kur ar biezāku līniju iezīmētas malas, kas tiek pievienotas figūrai), kuru kopējais garums ir \(8~\mathrm{cm}\).
• Trešajai figūrai perimetrs ir \(P_{3}=4+2 \cdot 8+8=4+3 \cdot 8~\mathrm{cm}\), jo pie otrās figūras perimetra nāk klāt \(8\) malas.

Līdzīgi iegūst arī nākamo figūru perimetrus, katru reizi pieskaitot \(8~\mathrm{cm}\). Līdz ar to figūras, kuras kārtas numurs ir \(n\), perimetrs ir \(P_{n}=4+n \cdot 8~\mathrm{cm}\).

Tātad \(70.\) figūras perimetrs ir \(P_{70}=4+70 \cdot 8=564~\mathrm{cm}\).

c) Ievērojam, ja no figūras perimetra atņem \(4\), tad iegūtajam rezultātam jādalās ar \(8\). Tā kā \(1000-4=996\) un \(996:8=124\), \(atl\) \(4\) (nedalās ar \(8\)), tad nav tādas figūras, kuras perimetrs ir \(1000~\mathrm{cm}\).