Sākums

LV.NOL.2020.12.4   lv

Debesskrāpī, kurā strādā profesors Cipariņš, ir \(500\) stāvi un tā liftā ir neparasta vadības pults: tajā var ievadīt naturālu skaitli \(n\), kas nepārsniedz \(100\), nospiest pogu vai un lifts brauks \(n\) stāvus attiecīgi uz augšu vai uz leju. Tā, piemēram, parasti profesors Cipariņš, lai aizbrauktu no \(1.\) stāva uz savu kabinetu \(314.\) stāvā, brauc uz augšu trīs reizes pa \(100\) stāviem, un tad vienu reizi \(13\) stāvus uz augšu.

Diemžēl šorīt izrādijās, ka lifts ir salūzis, un reizēm tas brauc nepareizā virzienā, tas ir, var gadīties, ka tā vietā, lai brauktu \(n\) stāvus uz augšu, tas aizbrauc \(n\) stāvus uz leju (un otrādi). Parādiet, kā ar salūzušo liftu profesors Cipariņs var noklūt no \(1.\) stāva uz savu kabinetu \(314.\) stāvā, ja zināms, ka lifts nekad neaizbrauc nepareizi \(7\) reizes pēc kārtas, tas ir, ja tas ir sešas reizes pēc kārtas kļūdīijes, tad septītajā tas noteikti aizbrauks pareizajā virzienā.

Piezīme. Lifts nebrauc zemāk par \(1.\) un augstāk par \(500.\) stāvu. Ja, piemēram, tam jābrauc no \(3.\) stāva \(5\) stāvus uz leju, tas aizbrauc līdz \(1.\) stāvam un tur apstājas.

Hide solution

Atrisinājums

Vispirms ar liftu vajag uzbraukt \(100\) stāvus uz augšu līdz \(101.\) stāvam, to var izdarīt atkārtoti ievadot \(n=100\) un spiežot , vismaz vienā no pirmajām septiņāmm reizēm tas brauks uz augšu.

Tālāk parādīsim, kā ar šo liftu var uzbraukt \(1\) stāvu uz augšu. Tad, šo atkārtoti izmantojot, varēsim nokļūt līdz jebkuram stāvam.

levadīsim \(1\) un nospiedīsim :

  • ja lifts uzbrauks uz augšu, tad esam klāt.

  • ja nē, tad tas nobrauks \(1\) stāvu uz leju, un tad ievadīsim \(2\) un nospiedīsim :

  • ja lifts uzbrauks uz augšu, tad esam klāt,

  • ja nē, tad tas nobrauks \(2\) stāvus uz leju (kopā jau esam \(3\) stāvus uz leju), un tad ievadīsim \(4\) un nospiedīsim :

    • ja lifts uzbrauks uz augšu, tad esam klāt,

    • ja nē, tad tas nobrauks \(4\) stāvus uz leju (kopumā jau esam \(7\) stāvus uz leju), un tad ievadīsim \(8\) un nospiedīsim :

      • ja lifts uzbrauks uz augšu, tad esam klāt,

      • ja nē, tad tas nobrauks \(8\) stāvus uz leju (kopumā jau esam \(15\) stāvus uz leju), un tad ievadīsim \(16\) un nospiedīsim :

        • ja lifts uzbrauks uz augšu, tad esam klāt,

        • ja nē, tad tas nobrauks \(16\) stāvus uz leju (kopumā jau esam \(31\) stāvu uz leju), un tad ievadīsim \(32\) un nospiedīsim :

        • ja lifts uzbrauks uz augšu, tad esam klāt,

        • ja nē, tad tas nobrauks \(32\) stāvus uz leju (kopumā jau esam \(63\) stāvus uz leju), un tad ievadīsim \(64\) un nospiedīsim . Tā kā iepriekšējās \(6\) reizes lifts ir aizbraucis pretējā virzienā, tad tagad tas noteikti brauks uz augšu un mēs nokļūsim tieši vienu stāvu uz augšu no sākotnējā.