Bezgalīgas augošas aritmētiskās progresijas locekļi ir naturāli skaitļi. Pierādīt, ka tajā ir tāds loceklis, kurā desmit cipari pēc kārtas ir piecinieki.
Apzīmējam aritmētiskās progresijas diferenci ar \(d\) un izvēlēsimies tādu naturālu skaitli \(n\), kuram \(d<10^{n}\). Aplūkojam \(10^{n}\) pēc kārtas sekojošus naturālus skaitļus, no kuriem pirmais sākas ar \(m\) pieciniekiem un beidzas \(n\) nullēm un \(m \geq 10\) ir izvēlēts tāds, lai šis pirmais skaitlis būtu lielāks nekā mūsu aritmētiskās progresijas pirmais loceklis:
\(\underbrace{5555 \ldots 555}_{m\ piecinieki}} \underbrace{00 \ldots 00}_{n\ nulles}} ; \quad 5 \ldots 500 \ldots 01 ; \quad 5 \ldots 500 \ldots 02 ; \ldots, 5 \ldots 599 \ldots 98 ; \quad 5 \ldots 599 \ldots 99\)\( Tā kā šie ir vairāk nekā \)d\( pēc kārtas sekojoši naturāli skaitļi, tad vismaz viens no tiem piederēs dotajai aritmētiskajai progresijai un tajā ir vismaz \)10$ piecinieki pēc kārtas.