LV.NOL.2020.10.3 lv
Divas riņķa līnijas \(\omega_{1}\) un \(\omega_{2}\) iekšēji pieskaras punktā \(A\) (\(\omega_{2}\) atrodas \(\omega_{1}\) iekšpusē) un \(\omega_{1}\) centrs neatrodas \(\omega_{2}\) iekšpusē. Riņķa līnijas \(\omega_{1}\) diametrs \(AB\) šķērso \(\omega_{2}\) punktā \(C\). Pieskares \(BF\), kas no \(B\) vilkta pret \(\omega_{2}\), un \(\omega_{1}\) hordas \(DE\), kas iet caur \(C\) perpendikulāri \(AB\), garumi sakrīt. Aprēķināt \(\omega_{1}\) un \(\omega_{2}\) diametru garumu attiecību \(\frac{AB}{AC}\).
Atrisinājums
Simetrijas dēļ \(CD=CE\) (skat. 27.att.) un pēc dotā \(BF=2CD\). Pēc pieskares-sekantes īpašības iegūstam, ka \(BF^{2}=BC \cdot AB\) jeb \(4CD^{2}=BC \cdot AB\) un pēc krustisku hordu īpašības \(BC \cdot AC=CD^{2}\), no kā iegūstam \(4BC \cdot AC=BC \cdot AB\) jeb \(4AC=AB\). Līdz ar to esam ieguvuši, ka \(\frac{AB}{AC}=4\).
