Pierādīt, ka nevienādība \(\frac{a}{b}(a+1)^{2}+\frac{b}{a}(b+1)^{2} \geq 2(a+1)(b+1)\) ir spēkā visiem reāliem pozitīviem skaitļiem \(a\) un \(b\).
Tā kā \(a\) un \(b\) ir pozitīvi skaitļi, tad dotās nevienādības kreisās puses izteiksmi var novērtēt, izmantojot nevienādību starp vidējo aritmētisko un vidējo ģeometrisko:
\[\frac{a}{b}(a+1)^{2}+\frac{b}{a}(b+1)^{2} \geq 2 \cdot \sqrt{\frac{a}{b}(a+1)^{2} \cdot \frac{b}{a}(b+1)^{2}}=2(a+1)(b+1)\]
kas arī bija jāpierāda.