Atrisinājums

Pirmajā svēršanā uz katra svaru kausa uzliekam pa \(3\) monētām. lespējami divi gadījumi:

(A) uz viena svaru kausa ir trīs smagākās (masa \(51~\mathrm{g}\)) monētas, bet uz otra - trīs vieglākās (masa \(50~\mathrm{g}\)) monētas;

(B) uz viena svaru kausa ir divas smagākās un viena vieglākā monēta, bet uz otra - viena smagākā un divas vieglākās monētas (skat. 25.att.).

Abos gadījumos viens svaru kauss nosveras uz leju. Ņemam tās trīs monētas, kas atrodas uz tā svaru kausa, kas nosvērās uz leju. Uzliekam divas no šīm trīs monētām pa vienai uz katra svaru kausa.

• Ja svaru kausi ir līdzsvarā, tad uz abiem svaru kausiem uzliktas smagākās monētas - prasītais izpildīts, esam atraduši pat divas monētas, kuru masa ir \(51~\mathrm{g}\).
• Ja svaru kausi nav līdzsvarā, tad smagākā monēta atrodas uz tā svaru kausa, kas nosveras uz leju - prasītais izpildīts, esam atraduši monētu, kuras masa ir \(51~\mathrm{g}\).

Tātad, izmantojot divas svēršanas ir atrasta vismaz viena monēta, kuras masa ir \(51~\mathrm{g}\), un prasītais ir izpildīts.

Atrisināums

Pirmajā svēršanā uz katra svaru kausa uzliekam pa \(2\) monētām.

• Ja svaru kausi ir līdzsvarā, tad uz katra svaru kausa uzlikts pa vienai smagajai (\(51~\mathrm{g}\)) monētai (skat. 26.att.). Otrajā svēršanā izvēlamies divas monētas, kas atrodas uz viena svaru kausa un salīdzinām savā starpā, lai atrastu smagāko monētu.

• Ja svaru kausi nav līdzsvarā, tad iespējami trīs gadījumi (skat. 27.att.):

(A) uz smagākā svaru kausa uzliktas divas smagās monētas, bet uz otra kausa - divas vieglās;

(B) uz smagākā svaru kausa uzliktas divas smagās monētas, bet uz otra kausa viena smagā un viena vieglā;

(C) uz smagākā svaru kausa uzlikta viena smagā monēta un viena vieglā, bet uz otra svaru kausa - divas vieglās monētas.

Otrajā svēršanā izvēlamies divas monētas, kas atrodas uz smagākā svaru kausa, un salīdzinām savā starpā (no tām vismaz viena ir monēta, kuras masa ir \(51~\mathrm{g}\)):

• ja svari ir līdzsvarā, tad esam atraduši divas monētas, kuru masa ir \(51~\mathrm{g}\);
• ja svari nav līdzsvarā, tad smagākā (\(51~\mathrm{g}\)) monēta ir tā, kas atrodas uz svaru kausa, kas nosveras uz leju.