LV.NOL.2018.8.5 lv
Visi naturālie skaitļi no \(1\) līdz \(16\) ierakstīti tabulas (skat. 13.att.) rūtiņās, katrā rūtiņā tieši viens skaitlis. Visās tabulas rindās, kolonnās un uz abām galvenajām diagonālēm rūtiņās ierakstīto skaitļu summas ir vienādas. Pierādīt, ka iekrāsotajās rūtiņās ierakstīto skaitļu summa ir \(34\).
Atrisinājums
Tā kā rindās ierakstīto skaitļu summas ir vienādas, tad katrā rindā ierakstīto skaitļu summa ir
\[\frac{1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16}{4}=2 \cdot 17=34\]
Iekrāsotajās rūtiņās ierakstīto skaitļu summu apzīmējam ar \(S\), otrajā un trešajā rindā ierakstīto skaitļu summu, pirmajā un ceturtajā kolonnā ierakstīto skaitļu summu un abās galvenajās diagonālēs ierakstīto skaitļu summu apzīmējam attiecīgi ar \(R_{2}, R_{3}, K_{1}, K_{4}, D_{1}, D_{2}\). Tā kā \(D_{1}=D_{2}=R_{2}=R_{3}=K_{1}=K_{4}=34\), tad (skat. 14.att.)\[S=\frac{1}{2}\left(D_{1}+D_{2}+K_{1}+K_{4}-R_{2}-R_{3}\right)=\frac{1}{2} \cdot 68=34\]
